Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) \(\forall x\in R\), x > 1 => \(\dfrac{2x}{x+1}< 1\)
b) \(\forall x\in R\), x >1 = > \(\dfrac{2x}{x+1}>1\)
c) \(\forall x\in N\), \(x^2\) chia hết cho 6 = > x chia hết cho 6
d) \(\forall x\in N\), \(x^2\) chia hết cho 9 => x chia hết cho 9
a) \(\forall x\in R,x>1\Rightarrow\dfrac{2x}{x+1}< 1\rightarrow Sai\)
vì \(\dfrac{2x}{x+1}< 1\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}< 0\Leftrightarrow x< 1\left(mâu.thuẫn.x>1\right)\)
b) \(\forall x\in R,x>1\Rightarrow\dfrac{2x}{x+1}>1\rightarrowĐúng\)
Vì \(\dfrac{2x}{x+1}>1\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}>0\Leftrightarrow x>1\left(đúng.đk\right)\)
c) \(\forall x\in N,x^2⋮6\Rightarrow x⋮6\rightarrowđúng\)
\(\forall x\in N,x^2⋮9\Rightarrow x⋮9\rightarrowđúng\)
Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Hãy giải thích điều đó
c) "$\exists k\in Z;(k^{2}-k cộng 1) là số chẵn $"
d)"$\forall x\in Z;\frac{2x³-6x² cộng x-3}{2x² cộng 1}\in Z$"
e)"$\exists x\in Z;\frac{x²-2x cộng 3}{x-1}\in Z$"
d)"$\forall x\in R;x<3\Rightarrow x²<9$"
e)"$\forall n\in N;(n²-n)chia hết cho 3$"
g)"$\forall x\in R;\frac{x²}{2x²+1}<\frac{1}{2}$"
f)"$\forall n\in N;(n²-n) chia hết cho 24$"
c) +) giả sử k chẵn--> k2 chẵn --> k2-k+1 lẻ
+) giả sử k lẻ --> k2 lẻ --> k2-k+1 lẻ
==> ko tồn tại k thuộc Z thỏa đề
d) sai
vì ví dụ x=-4<3 nhưng x2=(-4)2=16>9(ko thỏa đề)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời
a) \(\exists x\in R\), 5x - \(3x^2\) \(\le1\)
b) \(\exists x\in R\), \(x^2+2x+5\) là hợp số
c) \(\forall n\in N\), \(n^2+1\) không chia hết cho 3
d) \(\forall n\in N^{sao}\), n ( n + 1 ) là số lẻ
e) \(\forall n\in N^{sao}\), n ( n + 1) ( n + 2 ) chia hết cho 6
Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:
a) \(\exists x \in \mathbb{N},x + 3 = 0\)
b) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \ge 2x\)
c) \(\forall a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}} = a\)
a) Mệnh đề sai, vì chỉ có \(x = - 3\) thảo mãn \(x + 3 = 0\) nhưng \( - 3 \notin \mathbb{N}\).
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},x + 3 \ne 0\)”.
b) Mệnh đề đúng, vì \({(x - 1)^2} \ge 0\) hay\({x^2} + 1 \ge 2x\) với mọi số thực x.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 < 2x\)”
c) Mệnh đề sai, vì có \(a = - 2 \in \mathbb{R},\sqrt {{{( - 2)}^2}} = 2 \ne a\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}} \ne a\)”.
Câu 1:Trong các mện đề sau , mệnh đề nào đúng
\(A.\exists n\in N,n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là số lẻ \(B.\forall x\in R,x^2< \Leftrightarrow-2< x< 2\)
\(C.\exists n\in N,n^2+1\)chia hết cho 3 \(D.\forall x\in R,x^2\ge\pm3\)
Câu 2 : Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào là mệnh đề sai ?
\(A.\exists x\in R,x^2-3x+2=0\) \(B.\forall x\in R,x^2\ge0\)
\(C.\exists n\in N,n^2=n\)
\(D.\forall n\in N\) thì n< 2n
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) \(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2\)
b) \(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1\)
c) \(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)
d) \(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0\)
a) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)”
Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)” sai vì \({x^2} \ne 2x - 2\)với mọi số thực x ( vì \({x^2} - 2x + 2 = {(x - 1)^2} + 1 > 0\) hay \({x^2} > 2x - 2\)).
b) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)”
Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)” đúng vì có \(x = 2 \in \mathbb{R}:{2^2} > 2.2 - 1\) hay \(4 > 3\) (luôn đúng).
c) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)”.
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)” sai vì \(x = 2 \in \mathbb{R}\) nhưng \(x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2} > 2\).
d) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)”.
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)” đúng vì \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0\) với mọi số thực x.
Xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề:
a) \(\exists x\in Q\), \(4x^2-1=0\)
b) \(\exists n\in N\), \(n^2+1\) chia hết cho 4
c) \(\exists x\in R\), \(\left(x-1\right)^2\ne x-1\)
d) \(\forall n\in N\), \(n^2>n\)
e) \(\exists n\in N\), n(n+!) là một số chính phương
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > - 1\)
B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\)
C. \(\forall x \in \mathbb{R},x > - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)
D. \(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)
A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > - 1\)
Sai, chẳng hạn với \(x = - 2\) thì \({x^2} = 4 > 1\) nhưng \(x = - 2 < - 1\).
B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\)
Sai, chẳng hạn với \(x = - 2\) thì \({x^2} = 4 > 1\) nhưng \(x = - 2 < 1\).
C. \(\forall x \in \mathbb{R},x > - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)
Sai, chẳng hạn với \(x = 0 > - 1\) nhưng \({x^2} = 0 < 1\)
D. \(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)
Đúng.
Chọn đáp án D
Cho \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^x< 2\). Mệnh đề nào sau đây đúng :
A. x > -2
B. x < -2
C. x < 2
D. \(\forall x\in R\)
